单自由度非弹性结构基于损伤性能的设计地震载荷
【摘 要】本文建立了一非弹性结构设计地震载荷建模新框架。假定仅在指定点有强地面运动的有限信息。利用非线性优化技术，通过求解动力学逆问题估算设计地面加速度。本文还介绍了基于能量概念和损伤指标的结构性能测定方法，尤其是通过Park和Ang损伤指标将结构性能量化。损伤指标说明结构损伤是受到重复逆向应力和高压偏移的共同影响所致。
中国论文
【关键词】设计地震载荷 输入能 非弹性结构 滞回耗能 损伤指数
对结构抗震性能的评估是地震工程领域的一重要问题。结构工程师的基本目标是设计出能抵御地震且经济又实用的工程结构。要实现这一目标，应满足如下条件：（1）现场地动的可靠定义，（2）材料特性的准确数学模型，以及（3）能准确表述地震载荷下结构损伤的有效描述符。
几十年来，结构的抗震设计一直是一活跃的研究领域。早期的研究成果从现场弹性和非弹性设计反应谱角度确定地震载荷，确定地表加速度时程，或采用随机振动理论。许多研究者还建立了危险反应谱。其它研究人员也进行了一些关于数学模型的研究，用以描述地震时结构的滞回非线性特性。然而，在近些年的地震中发现，结构的性能无法满足抗震需求，这就激发研究人员开始寻求新的抗震设计方法以完善现有方法。这包括新的设计理念，如基于震能的设计，基于性能的设计以及阻尼器最佳布位的抗震设计。
本文建立一新框架，通过临界激励法，为结构抗震设计明确可靠的设计地震载荷。这种方法有赖于地震发生和地震特征的高度不确定性（如时间、地点、震级、时程、频谱及振幅），同时也取决于重要结构和生命线结构的安全要求（如核电厂、储油罐和工业设施）。既有文献中关于非线性结构的临界地震建模资料有限。德瑞尼克和艾扬格就该问题提出了早期的研究思路。艾扬格（1972年）通过限制输入能量来计算非线性杜芬振荡器的临界地震输入值。德瑞尼克（1977年）从线性化系统的脉冲响应角度推导出非线性系统的临界激励值。菲利帕科普洛斯和王（1984年）将临界输入值表述为记录加速度图的线性求和，并确立了现场临界非弹性反应谱。但这一系列方法都是值得商榷的。威斯特摩（1985年）用变分法展示了弹塑性系统的临界输入值并不和谐一致。近来，塔凯瓦琦（2001年）通过等效线性化方法估测弹塑性结构的临界概率性地震，将层间位移最大化。阿巴斯（2006年）通过将延性比最大化推导非弹性结构的临界地震载荷。同样，通过一次二阶矩法（FORM）和响应面近似法计算临界概率性地震，应用于非弹性结构和参数激励结构。
从上可知，大多数前述的研究工作或仅停留在概念层面，在表现地动或在计算结构响应时采用近似法，或是以单个响应参数的最大值为基础。本文避免采用近似法，而是通过引入结构损害的先进测算方法得出非弹性结构的可靠地震载荷。通过Park和Ang损伤指标来量化结构性能，从而得到结构损害和必要修复的定量方法。
1 地震载荷下非弹性结构的反应及损伤表征
本节简要阐述了地震载荷下单自由度（SDOF）非弹性结构的地震反应分析和震能的量化，进而对损伤指标形成过程中非弹性反应参数的运用以及结构所吸收的震能予以说明。
1.1 非弹性结构的动态分析
地震加速度单组分条件下，非线性SDOF结构的运动方程为：
其中，m和c分别表示结构的质量和阻尼系数；为弹性滞回恢复力；为结构位移，点表示对时间的微分。图1表述了双线性和弹塑性材料非弹性变形与弹性滞回力间的关系。等式（1）可改写为：
其中，和为屈服前阻尼比和自然频率；为屈服位移；为标准化滞回力。等式（2）可进一步转化成：
图1：非线性材料的力-位移关系：（a）双线性模型；（b）弹塑模型
其中等于为延性比；等于为常数，可解释为产生屈服力所必须的质量加速度值。非弹性SDOF结构的反应值可通过离散时间点数值积分求解等式（1）和（3）的增量形式得出。本研究中，我们使用纽马克β-法。对于双线性性能，通过递次求近法弥补上一步用割线刚度近似法产生的不足。下节中，我们将阐述地震输入能量及相关的结构耗散能量的量化。
1.2 地震输入能量和非弹性结构耗散的能量
SDOF非弹性结构的能量平衡可通过相对速度乘以等式（1）然后积分获得，从而得出：
等式（4a）和（4b）代表相对能量项。式中，是地震给予结构的相对输入能量，因为地震结束前地表均在震动。为相对动能（等于），是阻尼物质吸收的能量。能量代表弹性结构吸收的总相对能量，包括可恢复弹性能量和滞回累计塑性能量。
地震结束时，动能和弹性应变能消失。因此，结构承受的地震输入能量通过滞回和阻尼能量形式耗散。下节将阐述如何运用反应参数和塑性能量确立损伤指标。
2 利用损伤指标进行非弹性结构安全评估
地动下结构损伤测试法的研究文献颇多。损伤指标基于单个或多个结构反应参数组合而得出。表1以单个反应参数为基础，总结了多个损伤测量方法（鲍威尔和阿拉哈巴迪，1988年；科森扎等人，1993年）。方法一指出在地震过程中产生的极限延展性。显然，这种方法未能体现地震输入能量如何作用于结构或能量如何耗散。地震损伤的产生不仅取决于最大变形或延展性，也和结构耗散的滞回能量有关。基于延展性系数对结构损伤进行定义是不全面的。最后三种方法表明地震输入能量作用于结构的速率（如地震以多快速度作用于结构，又以多快速度耗散）。通过把地震的反应参数与结构承载能力进行比较可以估算损伤指标。鲍威尔和阿拉哈巴迪（1988年）从地震时获得的极限延展性（能力）μu和最大延性角度提出了损伤指标μmax：
但不包括滞回能量耗散产生的影响。科森扎等人（1993年）和法亚尔（1992年）基于结构滞回能量提出了一个损伤指标：
可靠的损伤测量方法应不仅包括最大反应值，还应包括反复循环载荷产生的影响。帕克和其工作人员得出一个简单的损伤指标，即（帕克等人，1985年；帕克和安，1985年； 帕克等人，1987年）： 式中，和为地震时的最大位移和耗散滞回能量（不含弹性能量）。注意，是地动下位移反应的最大绝对值，是简单负荷下的极限变形能力，β是正常数，加权周期负荷对结构损伤的影响。若β=0，周期负荷对的影响可忽略。结构损伤的状态可定义为（a）当